黑龙江省龙东南四校高二下期末联考数学（理）试卷

i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（   ）

已知均为锐角，若，，则是的（ ）

2008年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 (     )

甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是，则恰有一人投中的概率是

A．

B．

C．

D．

若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是(  )

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2+log₂3，则输出y的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则该几何体的体积是（  ）

随机变量服从正态分布，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

已知数列满足，则= （   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

下列四个命题中，正确的是  （   ）
．已知函数，则；
．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；
．已知服从正态分布,，且，则
．对于命题：,使得，则：，均有

与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（   ）

A．	B．
C．	D．

有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为         ．

直线（）的倾斜角范围是         ．

设满足约束条件，则目标函数的最小值为___________．

已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是        ．

的三个内角对应的三条边长分别是,且满足
（1）求的值；
（2）若, ，求和的值．

某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率．
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

（本小题满分12分）已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数，在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在区间内，恒有成立，求的取值范围．

极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（为参数）, 圆的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若圆上的点到直线的最大距离为，求的值．