河北省石家庄市中考一模数学试卷
实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.a的相反数大于2 | B.a的相反数是2 |
C.|a|>2 | D.2a<0 |
下列各式成立的是( )
A.2<<3 | B.(2+5)2=22+52 |
C.m(m+b)=m2+b | D. |
把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,用几何知识解释其道理,正确的是( )
A.两点确定一条直线 | B.两点之间线段最短 |
C.垂线段最短 | D.三角形两边之和大于第三边 |
平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置,如果∠B=45°,则∠BAE的大小是( )
A.75° | B.70° | C.65° | D.60° |
如图所示.有下列说法:
①起跑后1小时内,甲在乙的前面;
②第1小时两人都跑了10千米;
③甲比乙先到达终点;
④两人都跑了20千米.其中正确的说法有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
如图是一个三棱柱的展开图.若AD=10,CD=2,则AB的长度可以是( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
已知有一组数据1,2,m,3,4,其中m是方程的解,那么这组数据的中位数、众数分别是( )
A.2,2 | B.2,3 | C.3,4 | D.4,4 |
小王去早市为餐馆选购蔬菜,他指着标价为每斤3元的豆角问摊主:“这豆角能便宜吗?”摊主:“多买按八折,你要多少斤?”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王,并说:“之前一人只比你少买5斤就是按标价,还比你多花了3元呢!”小王购买豆角的数量是( )
A.25斤 | B.20斤 | C.30斤 | D.15斤 |
如图,AB,CD分别是⊙O的弦和直径,AB⊥CD于点E,若CD=10,AB=8,则sin∠ACD的值为( )
A.30° | B. | C. | D.2 |
如图,将抛物线l:y=ax2-2x+a2-4(a为常数)向左并向上平移,使顶点Q的对应点Q′,抛物线l与x轴的右交点P的对应点P′分别在两坐标轴上,则抛物线l与x轴的交点E的对应点的坐标为( )
A.(-1,) | B.(0,0) | C.(-,1) | D.(-,0) |
甲,乙,丙三位先生是同一家公司的职员,他们的夫人,M,N,P也都是这家公司的职员,知情者介绍说:“M的丈夫是乙的好友,并在三位先生中最年轻;丙的年龄比P的丈夫大”.根据该知情者提供的信息,我们可以推出三对夫妇分别是( )
A.甲-M,乙-N,丙-P | B.甲-M,乙-P,丙-N |
C.甲-N,乙-P,丙-M | D.甲-P,乙-N,丙-M |
如图,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,点E是BC边上的动点,当以CE为半径的圆C与边AD不相交时,半径CE的取值范围是( )
A.0<CE≤8 | B.0<CE≤5 |
C.0<CE<3或5<CE≤8 | D.3<CE≤5 |
设min{x,y}表示x,y两个数中的最小值,例如min{1,2}=1,min{7,5}=5,则关于x的一次函数y=min{2x,x+1}可以表示为( )
A.y="2x" | B.y=x+1 |
C. | D. |
如图,在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2,-1,1,将三张卡片背面朝上洗匀,从中抽出一张,并记为x,然后从余下的两张中再抽出一张,记为y,则点(x,y)在直线y=-x-1上方的概率为( )
A. | B. | C. | D.1 |
如图,已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点M,E在AD上,点F在边AB上,并且DM=1,现将△AEF沿着直线EF折叠,使点A落在边CD上的点P处,则当PB+PM的和最小时,ME的长度为( )
A. | B. | C. | D. |
下列说法:
①-ax2-4a=-a(x+2)(x-2);
②函数y=自变量取值范围是x≥3;
③=-1+;
④不等式组的整数解为x=0,1,2;
⑤两组数据1、2、3、4、5与6、7、8、9、10的波动程度相同;
⑥双曲线y=与抛物线y=x2-1只有一个交点.
其中正确的是( )
A.①②③ | B.③④⑤ | C.④⑤ | D.④⑤⑥ |
网购悄然盛行,我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币,2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币.如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x,则依题意可得关于x的一元二次方程为 .
如图,点G是正方形ABCD的AB边的中点,点E、F在对角线AC上,并且AE=EF=FC,如果AB=2,则BF+GE= .
如图,抛物线y=x2-x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点M的坐标为(2,(1).以M为圆心,2为半径作⊙M.则下列说法正确的是 (填序号).
①tan∠OAC=;
②直线AC是⊙M的切线;
③⊙M过抛物线的顶点;
④点C到⊙M的最远距离为6;
⑤连接MC,MA,则△AOC与△AMC关于直线AC对称.
(1)已知一元二次方程x2-4x+m=0有唯一实数根,求的值;
(2)小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的:
“如图,①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM,ON于点A,B;②分别作线段OA,OB的垂直平分线l1,l2(垂足分别记为C,D),记l1与l2的交点为P;③作射线OP,则射线OP为∠MON的平分线.”
你认为小明的作法正确吗?如果正确,请你给证明,如果不正确,请指出错在哪里.
(1)如图1,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,4)、B(4,1)、C(4,4),若双曲线y=(x>0)与△ABC有公共点,则k的取值范围是 ;
(2)把图1中的△ABC沿直线AB翻折后得到△ABC1,若双曲线y=(x>0)与△ABC1有公共点,求m的取值范围;
小明借助一元二次方程根的判断式圆满地解决了这个问题,小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题.请你先在图2中画出△ABC1,再写出自己的解答过程.
(3)如图3,已知点A为(1,2),点B为(4,1),若双曲线y=(x>0)与线段AB有公共点,则n的取值范围是 .
小锋家有一块四边形形状的空地(如图,四边形ABCD),其中AD∥BC,BC=1.6m,AD=5.5m,CD=5.2m,∠C=90°,∠A=53°.小锋的爸爸想买一辆长4.9m,宽1.9m的汽车停放在这块空地上,让小锋算算是否可行.
小锋设计了两种方案,如图1和图2所示.
(1)请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理;
(2)请你利用图3再设计一种有别于小锋的可行性方案,并说明理由.
(参考数据:sin53°=0.8,cos53°=0.6,tan53°=)
在学统计知识时,老师留的作业是:“请联系自己身边的事物,用所学的统计知识编制一道统计题.”小明就以他们小区的超市每天卖面包的情景编制了如下题目:
某小区超市一段时间每天订购80个面包进行销售,每售出1个面包获利润0.5元,未售出的每个专损0.3元.
(1)若今后每天售出的面包个数用x(0<x≤80)表示,每天销售面包的利润用y(元)表示,写出y与x的函数关系式;
(2)小明连续m天对该超市的面包销量进行统计,并制成了频数分别直方图(每个组距包含左边的数,但不包含右边的数)和扇形统计图,如图1、图2所示,请根据两图提供的信息计算在m天内日销售利润少于32元的天数;
(3)如图(2)中m天内日销售面包个数在70≤x<80这个组内的销售情况如下表:
销售量/个 |
70 |
72 |
73 |
75 |
78 |
79 |
天数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
2 |
请计算该组内平均每天销售面包的个数.
如图,已知两条直线a∥b,直线a、b间的距离为h,点M、N在直线a上,MN=x;点P在直线b上,并且x+h=40.
(1)记△PMN的面积为S,
①求S与x的函数关系,并求出MN的长为多少时△PMN的面积最大?最大面积是多少?
②当△PMN的面积最大时,能求出∠PMN的正切值吗?为什么?
(2)请你用尺规作图的方法确定△PMN的周长最小时点P的位置(要求不写作法,但保留作图痕迹);并判断△PMN的形状;
(3)请你在(2)②中得到的△PMN内求一点P,使得AP+AM+AN的和最小,求出AP+AM+AN和的最小值.
已知,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转,得到矩形A′B′C′D′,直线DA′,B′C′分别与直线BC相交于点P,Q.
(1)①如图1,当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时 ;
②如图2,当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时,DP= ;
(2)①如图3,当点P位于线段BC上时,求证:DP=PQ;
②在矩形ABCD旋转过程中(旋转角0°<α≤90°),请直接写出BP=BQ时,CP的长: .
(3)在矩形ABCD旋转过程中(旋转角45°<α≤180°),以点D,B′,P,Q为顶点的四边形能否成为平行四边形?如果能,请直接写出此时CP的长(或CP的取值范围);如果不能,请简要说明理由.