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江苏省常州市武进区中考一模数学试卷

在下列实数中,无理数是(  )

A.3.14 B.1 C. D.
来源:2015届江苏省常州市武进区中考一模数学试卷
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已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为(  )

A.0.21×10﹣4 B.2.1×10﹣4 C.0.21×10﹣5 D.2.1×10﹣5
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下列运算正确的是(  )

A. B. C.a6÷a2=a3 D.
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)如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是(    )

A.主视图的面积为5
B.左视图的面积为3
C.俯视图的面积为3
D.三种视图的面积都是4
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在实数范围内有意义,则x的取值范围是(    )

A.x≥3 B.x≤3且x≠1 C.1<x≤3 D.x≥1且x≠3
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)已知一元二次方程x2﹣6x﹣c=0有一个根为2,则另一个根为(  )

A.2 B.3 C.4 D.﹣8
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在△ABC中,AB=5,BC=6,B为锐角且sinB=,则∠C的正弦值等于(  )

A. B. C. D.
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如图,在正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为(      )

A. B. C. D.
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﹣(﹣3)=        =        ,(﹣2015)0=           ,(2﹣12=          

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已知一组数据为1,2,1,2,4,2,则这组数据的众数是     ,方差是     

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∠A的余角为60°,则∠A的补角为      °,tanA=     

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点A关于x轴对称的点的坐标为(2,﹣1),则点A的坐标为    ,点A到原点的距离是   

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若扇形的半径为3cm,扇形的面积为2πcm2,则该扇形的圆心角为    °,弧长为    cm.

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分解因式:4x3﹣4x2y+xy2=                      

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已知点P(a,b)在直线上,点Q(﹣a,2b)在直线y=x+1上,则代数式a2﹣4b2﹣1=          

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如图,将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折,点B恰好落在AD边上的点B′处,点C恰好落在边B′F上.若AE=3,BE=5,则FC=                   

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如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,…,半圆On与直线相切,设半圆O1,半圆O2,…,半圆On的半径分别是r1,r2,…,rn,则当r1=1时,r2015=         

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化简:
(1)
(2)

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(1)解方程:
(2)解不等式组:

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某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别
正确字数x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
25
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
n

 
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m=      ,n=      ,并补全条形统计图.
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是       
(3)若该校共有900名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

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小明在学习反比例函数的图象时,他的老师要求同学们根据“探索一次函数y1=x+1的图象”的基本步骤,在纸上逐步探索函数y2=的图象,并且在黑板上写出4个点的坐标:A(),B(1,2),C(1,),D(﹣2,﹣1).
(1)在A、B、C、D四个点中,任取一个点,这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率是多少?
(2)小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点,求两点都落在双曲线y2=上的概率.

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如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,连接CE、AF,∠DCE=∠BAF.试判断四边形AECF的形状并加以证明.

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如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).

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如图,每个网格都是边长为1个单位的小正方形,△ABC的每个顶点都在网格的格点上,且∠C=90°,AC=3,BC=4.

(1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1
(2)试在图中建立直角坐标系,使x轴∥AC,且点B的坐标为(﹣3,5);
(3)在(1)与(2)的基础上,若点P、Q是x轴上两点(点P在点Q左侧),PQ长为2个单位,则当点P的坐标为      时,AP+PQ+QB1最小,最小值是       个单位.

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一种产品的进价为40元,某公司在销售这种产品时,每年总开支为100万元(不含进价).经过若干年销售得知,年销售量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数,并得到如下部分数据:

销售单价x(元)
50
60
70
80
年销售量y(万件)
5.5
5
4.5
4

 
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)写出该公司销售这种产品的年利润w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;当销售单价x为何值时,年利润最大?
(3)试通过(2)中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围,使年利润不低于60万元.

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已知△ABC中,∠C是其最小的内角,如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线.例如:如图1,在Rt△ABC中,∠C=20°,过顶点B的一条直线BD交AC于点D,且∠DBC=20°,显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线.
(1)如图2,在△ABC中,∠C=20°,∠ABC=110°.请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线,并标注角度;
(2)在△ABC中,设∠B的度数为y,最小内角∠C的度数为x.试探索y与x之间满足怎样的关系时,△ABC存在关于点B的伴侣分割线.

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如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,动点E在边BC上,与点B、C不重合,过点A作DE的垂线,交直线CD于点F.设DF=x,EC=y.

(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)当CF=1时,求EC的长.
(3)若直线AF与线段BC延长线交于点G,当△DBE与△DFG相似时,求DF的长.

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如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象与x的正半轴交于点A,与x的负半轴交于点B,与y轴交于点C.△PAC中,P(1,﹣1),∠P=90°,PA=PC.

(1)求点A的坐标.
(2)将△PAC沿AC翻折,若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象上,求a与b的值.
(3)将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,在x轴上取一点M,将∠PMD沿PM翻折,若点D的对应点F恰好落在x轴上,求点M的坐标.

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