四川省成都市高三零模拟诊文科数学试卷

已知全集 ，则集合 （ ）

A．

B．

C．

D．

不等式组的解集为 （   ）

A．

B．

C．

D．

若曲线 （为参数）与曲线相交于,两点，则的值为（    ）．

A．

B．

C．

D．

“是“直线与圆相交”的（  ）

某几何体的三视图如图所示，正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的表面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是

A．，甲比乙成绩稳定

B．，乙比甲成绩稳定

C．，甲比乙成绩稳定

D．，乙比甲成绩稳定

执行如图所示的程序框图，输出的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

中,，点在双曲线上，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

函数在点处的切线斜率的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知椭圆（）与双曲线（，）有相同的焦点和，若是、的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的两个极值点分别为，且 ，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知数列{a_n}满足a_n=n·pⁿ（n∈N₊，0< p<l），下面说法正确的是（   ）
①当p=时，数列{a_n}为递减数列；
②当<p<l时，数列{a_n}不一定有最大项；
③当0<p<时，数列{a_n}为递减数列；
④当为正整数时，数列{a_n}必有两项相等的最大项
①②      B．③④      C．②④     D．②③

定义一种运算如下：＝ad－bc，则复数的共轭复数是     ．

如图，在菱形中，，，为的中点，则的值是     ．

如图所示，正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于         ．

形如的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对求导——代入还原；例如：，取对数，对求导，代入还原；给出下列命题：
①当时，函数的导函数是；②当时，函数在上单增，在上单减；③当时，方程有根；④当时，若方程有两根，则；
其中正确的命题是           ．

（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．
（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线的参数方程；
（Ⅱ）设与圆相交于、两点，求的值．

（本小题满分12分）已知向量，，函数，．

（Ⅰ）求函数的图像的对称中心坐标；
（Ⅱ）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图像，试写出的解析式并作出它在上的图像．

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量,,满足条件,且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设函数，数列满足条件，
①求数列的通项公式；
②设，求数列的前和．

（本小题满分12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D₁AE（如图2），并且平面D₁AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D₁—ABCE的主视图与左视图．


（Ⅰ）求证：直线BE⊥平面D₁AE；
（Ⅱ）求点A到平面D₁BC的距离．

（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

（本小题满分12分）已知，其中均为实数，
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）设，
求证：对恒成立；
（Ⅲ）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求m的取值范围．