四川省绵阳市高二下学期期末质量测试文科数学试卷

复数，互为共轭复数，若，则（  ）

A．

B．

C．

D．

是定义在上的函数的导函数，，设命题：；命题：是函数的极值点，则是成立的（  ）

不等式的解集是（  ）

A．

B．

C．

D．

设，，若，则下列不等式中正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

以下命题正确的个数是（  ）
①命题“，”的否定是“，”．
②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．
③若为假命题，则、均为假命题．

A．个

B．个

C．个

D．个

设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（  ）

A．

B．

C．

D．

若实数，满足，则的取值范围为（  ）

A．

B．

C．

D．

设，，若，且不等式恒成立，则的取值范围是（  ）

A．或	B．或
C．	D．

若函数在区间上单调递增，则的最小值是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知，若为纯虚数，则        ．

若曲线在处的切线平行于轴，则实数        ．

若点与点位于直线的两侧，则的取值范围是        ．

函数的最小值为     ．

函数，，若对，，，则实数的最小值是        ．

（本小题满分10分）已知命题对于，不等式恒成立，命题不等式有解，若为真，且为假，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）已知某公司生产一种零件的年固定成本是万元，每生产千件，须另投入万元，设该公司年内共生产该零件千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该公司在这种零件的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

（本小题满分10分）设函数，，其中．
（1）若函数的图象恒过定点，且点在函数的图象上，求函数在点处的切线方程；
（2）当时，设（其中是的导函数），试讨论的单调性．

（本小题满分10分）已知（），，其中是自然对数的底数，．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当时，；
（3）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．