专题16：选修部分（理）

【2015高考北京，理11】在极坐标系中，点到直线的距离为      ．

【2015高考湖北，理15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则       ．

【2015高考湖北，理16】在直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 （ 为参数），与C相交于两点，则       ．

【2015高考重庆，理14】如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______．

【2015高考重庆，理15】已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______．

【2015高考重庆，理16】若函数的最小值为5，则实数a=_______．

【2015高考广东，理14】（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为      ．

【2015高考广东，理15】（几何证明选讲选作题）如图，已知是圆的直径，，是圆的切线，切点为，，过圆心做的平行线，分别交和于点和点，则     ．

【2015高考天津，理5】如图，在圆中，是弦的三等分点，弦 分别经过点．若，则线段的长为（  ）

A．

B．3

C．

D．

【2015高考安徽，理12】在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是     ．

【2015高考新课标2，理22】选修4—1：几何证明选讲
如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点．
 
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若等于的半径，且，求四边形的面积．

若线性方程组的增广矩阵为 、解为 ，则          ．

【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．
（Ⅰ）求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于点，与相交于点，求的最大值．

【2015高考新课标2，理24】（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲
设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）若，则；
（Ⅱ）是的充要条件．

【2015江苏高考，21】A（选修4—1：几何证明选讲）
如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D

求证：∽

B（选修4—2：矩阵与变换）
已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值．

C（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径．

D（选修4—5：不等式选讲）
解不等式

【2015高考福建，理21】选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
（Ⅰ）求A的逆矩阵；
（Ⅱ）求矩阵C，使得AC=B．

【2015高考福建，理21】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为．在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为
（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．

【2015高考福建，理21】选修4-5：不等式选讲
已知，函数的最小值为4．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小值．

【2015高考陕西，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，求的直径．

【2015高考陕西，理23】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极
轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出的直角坐标方程；
（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．

【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知关于的不等式的解集为．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求的最大值．

【2015高考新课标1，理22】选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E．

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；
（Ⅱ）若，求∠ACB的大小．

【2015高考新课标1，理23】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求，的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积．

【2015高考新课标1，理24】选修4—5：不等式选讲
已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

【2015高考湖南，理16】（1）如图，在圆中，相交于点的两弦，的中点分别是，，直线与直线相交于点，证明：

（1）；
（2）

已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值．

设，且．
（1）；
（2）与不可能同时成立．