专题10：立体几何（文）

【2015高考浙江，文4】设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（  ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

A．斛

B．斛

C．斛

D．斛

【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

           （B）          （C）           （D）

【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考广东，文6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（  ）

A．至少与，中的一条相交

B．与，都相交

C．至多与，中的一条相交

D．与，都不相交

【2015高考浙江，文7】如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（  ）

【2015高考湖北，文5】表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（  ）

【2015高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（ ）
    

A．

B．

C．

D．

【2015高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（   ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（  ）
（A）（B）（）（）

【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（    ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（  ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考上海，文6】若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则            ．

【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为         ．

【2015高考四川，文14】在三棱住ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B₁C₁的中点，则三棱锥P－A₁MN的体积是______．

【2015高考安徽，文19】如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，．

（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值．

【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

【2015高考福建，文20】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；
（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．

【2015高考广东，文18】（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．

（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）求点到平面的距离．

【2015高考湖北，文20】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接．

（Ⅰ）证明：平面．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．

【2015高考湖南，文18】（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。

【2015高考山东，文18】 如图，三棱台中，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若求证：平面平面． 

【2015高考陕西，文18】如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．

【2015高考四川，文18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）
（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．
（Ⅲ）证明：直线DF平面BEG

【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积．

【2015高考浙江，文18】如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点．

（1）证明：；
（2）求直线和平面所成的角的正弦值．

【2015高考重庆，文20】如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC．

（Ⅰ）证明：AB平面PFE．
（Ⅱ）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长．

【2015高考上海，文19】如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点．已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小．