江苏省淮安市高二下学期期末测试文科数学试卷

已知集合，则     ．

已知命题，则为       ．

已知为实数，其中是虚数单位，则实数的值为    ．

已知直线，．若，则实数的值是   ．

已知，则的值为_____．

已知函数，则的值为        ．

已知函数的图象关于原点对称，则实数的值是     ．

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是        ．

已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的离心率为     ．

已知过点的直线与圆：有公共点，则直线斜率的取值范围是   ．

将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为     ．

已知，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是     ．

对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的前项和=     ．

已知函数（），定义函数，给出下列命题：① ；②函数是偶函数；③当时，若，则有成立；④当时，函数有个零点．其中正确命题的个数为      ．

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作角和，，其终边分别交单位圆于两点．若两点的横坐标分别是，．试求

（1），的值；
（2）的值．

如图，已知多面体中，平面⊥平面，若四边形为矩形，∥，，⊥，为中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：//平面．

某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：

 
（1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？
（3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？

已知函数，且．
（1）求的定义域；        
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）若时，求使>的的集合．

已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求△的面积；
（3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若时，方程有解，求实数的取值范围；
（3）若，试证明：对任意恒成立．