山东省青岛市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷

已知，其中是实数，是虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

高三（3）班共有学生人，座号分别为，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本．已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是

A．

B．

C．

D．

已知函数，则使的的集合是

A．

B．

C．

D．

已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为

A．	B．
C．	D．

设满足约束条件，则下列不等式恒成立的是

A．

B．

C．

D．

“”是“函数在上单调递增”的

将甲、乙等名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有

A．种

B．种

C．种

D．种

定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内是

A．减函数且	B．减函数且
C．增函数且	D．增函数且

已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

已知不共线的平面向量，满足，，那么       ；

某班有名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在分以上的有              人；

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是                              ；

若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为                 ；

若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为               ．

已知向量,,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,求的最小值.

为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过公里的地铁票价如下表：

乘坐里程（单位：）
票价（单位：元）

现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过公里且不超过公里的概率分别为， .
（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.

（Ⅰ）求证：平面∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.
注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.

设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，．
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足（），且，试求的通项公式及其前项和．

已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，若椭圆上存在关于直线对称的两个不同的点，求椭圆的离心率的取值范围．

已知函数（为实数）．
（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；
（Ⅲ）已知，求证：．