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2015年全国统一高考理科数学试卷(重庆卷)

已知集合 A = 1 , 2 , 3 , B = 2 , 3 ,则(

A. A = B B. A B = C. A B D. B A
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
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在等差数列 a n 中,若 a 2 = 4 , a 4 = 2 a 6 =(

A. -1 B. 0 C. 1 D. 6
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重庆市2013年各月的平均气温( )数据的茎叶图如下:
image.png

则这组数据的中位数是()

A. 19 B. 20 C. 21.5 D. 23
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" x > 1 "是" log 1 2 x + 2 < 0 "的(

A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

image.png

A. 1 3 + π B. 2 3 + π
C. 1 3 + 2 π D. 2 3 + 2 π
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若非零向量 a , b 满足 a = 2 2 3 b ,且 ( a - b ) ( 3 a + 2 b ) ,则 a b 的夹角为( )

A. π 4 B. π 2 C. 3 π 4 D. π
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执行如题图所示的程序框图,若输入 K 的值为8,则判断框图可填入的条件是( )

image.png

A. s 3 4 B. s 5 6 C. s 11 12 D. s 15 24
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已知直线 l : x + a y - 1 = 0 ( a R ) 是圆 C : x 2 + y 2 - 4 x - 2 y + 1 = 0 的对称轴.过点 A ( - 4 , a ) 作圆 C 的一条切线,切点为 B ,则 A B = (  )

A. 2 B. 4 2 C. 6 D. 2 10
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tan α = 2 tan π 5 ,则 cos ( α - 3 π 10 ) sin ( α - π 5 ) = (  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 , b > 0 的右焦点为1,过 F A F 的垂线与双曲线交于 B , C 两点,过 B , C 分别作 A C , A B 的垂线交于点 D .若 D 到直线 B C 的距离小于 a + a 2 + b 2 ,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(

A.

- 1 , 0 0 , 1

B.

- , - 1 1 , +

C.

- 2 , 0 0 , 2

D.

- , - 2 2 , +

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设复数 a + b i a , b R 的模为 3 ,则 a + b i a - b i = .

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x 3 + 1 2 x 5 的展开式中 x 8 的系数是(用数字作答).

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A B C 中, B = 120 ° A B = 2 A 的角平分线 A D = 3 ,则 A C = .

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如图,圆 O 的弦 A B , C D 相交于点 E ,过点 A 作圆 O 的切线与 D C 的延长线交于点 P ,若 P A = 6 , A E = 9 , P C = 3 , C E : E D = 2 : 1 ,则 B E = .

image.png

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已知直线 l 的参数方程为 x = - 1 + t y = 1 + t ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 cos 2 θ = 4 ρ > 0 , 3 π 4 < θ < 5 π 4 ,则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为.

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若函数 f ( x ) = x + 1 + 2 x - a 的最小值为5,则实数 a = .

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端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个。
(1)求三种粽子各取到1个的概率;
(2)设 X 表示取到的豆沙粽个数,求 X 的分布列与数学期望

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已知函数 f ( x ) = sin π 2 - x sin x - 3 cos 2 x .

(1)求 f ( x ) 的最小正周期和最大值;
(2)讨论 f ( x ) [ π 6 , 2 π 3 ] 上的单调性.

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如图,三棱锥 P - A B C 中, P C 平面 A B C , P C = 3 , A C B = π 2 , D , E 分别为线段 A B , B C 上的点,且 C D = D E = 2 , C E = 2 E B = 2

image.png

(1)证明: D E 平面 P C D

(2)求二面角 A - P D - C 的余弦值。

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设函数 f x = 3 x 2 + a x e x a R

(1)若 f x x = 0 处取得极值,确定 a 的值,并求此时曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线方程;
(2)若 f x [ 3 , + ) 上为减函数,求 a 的取值范围。

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如图,椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 F 2 的直线交椭圆于 P , Q 两点,且 P Q P F 1 .

image.png

(1)若 P F 1 = 2 + 2 , P F 2 = 2 - 2 ,求椭圆的标准方程;
(2)若 P F 1 = P Q 求椭圆的离心率 e .

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在数列 a n 中, a 1 = 3 , a n + 1 a n + λ a n + 1 + μ a n 2 = 0 ( n N * )

(1)若 λ = 0 , μ = - 2 求数列 a n 的通项公式;
(2)若 λ = 1 k o ( k o N * , k o 2 ) , μ = - 1 证明: 2 + 1 3 k o + 1 < a k o + 1 < 2 + 1 2 k o + 1

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