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福建省宁德市普通高中毕业班第二次质量检查文科数学试卷

已知集合,则

A. B. C. D.
来源:2015届福建省宁德市普通高中毕业班第二次质量检查文科数学试卷
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,则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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某全日制大学共有学生5400人,其中专科生有1500人,本科生有3000人,研究生有900人.现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为180人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取

A.55人,80人,45人 B.40人,100人,40人
C.60人,60人,60人 D.50人,100人,30人
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  • 题型:未知
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经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是

A. B.
C. D.
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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列正确的是

A.若m∥α,nα,则m∥n B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥α,α⊥β,则m⊥β D.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
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已知,则

A. B. C. D.
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  • 难度:未知

下列函数中,既为奇函数又在内单调递减的是

A. B.
C. D.
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运行如图所示的程序,若输出的值为1,则可输入的个数为

A. B.
C. D.
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  • 题型:未知
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已知实数满足,若不等式恒成立,则实数的取值范围为

A. B. C. D.
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已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为 

A. B.
C. D.
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已知点所在平面上一点,边的中点为,若
的面积比为

A. B. C. D.
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为坐标原点,为曲线上的两个不同点,若,则直线 与圆的位置关系是

A.相交 B.相离 C.相交或相切 D.相切或相离
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复数为虚数单位),则       

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在区间内任取一个实数,则使不等式成立的概率为       

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关于的方程的两个根为,则的最小值为       

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已知函数,且恒成立.给出下列结论:
①函数上单调递增;  
②将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数;
③若,则函数有且只有一个零点.
其中正确的结论是        .(写出所有正确结论的序号)

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(本小题满分12分)已知等比数列的前项和
(1)求实数的值和的通项公式;
(2)若数列满足,求

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(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为

(1)求频率分布直方图中的值;
(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;
(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在
上的概率.

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(本小题满分12分)已知函数在一个周期内的图象如图所示,其中

(1)求函数的解析式;
(2)在中,角的对边分别是,且,求的面积.

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(本小题满分12分)如图四棱锥中,平面平面,且

(1)求三棱锥的体积;
(2)问:棱上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.

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(本小题满分12分)已知点,动点满足直线与直线的斜率之积为
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于点,记点到直线的距离为
①求的值;
②过点作直线的垂线交直线于点,求证:直线平分线段

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(本小题满分14分)已知函数).
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若不等式对任意恒成立.
①求实数的取值范围;
②试比较的大小,并给出证明(为自然对数的底数,).

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