湖南省益阳市高三四月调研考试文科数学试卷

已知为虚数单位，复数对应的点位于

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

命题“若，则”的否命题是

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是

A．	B．
C．	D．

当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为

设，，，则，，的大小关系是

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

不等式组围成的区域为，能够把区域的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为   

A．	B．
C．	D．

已知函数，若恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

如图，在△中，分别是的中点，若（），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

在某市2015年“创建省文明卫生城市”知识竞赛中 ，考评组从中抽取份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如右图所示，则分数在区间上的人数大约有         人．

如图所示，矩形长为3，宽为2，在矩形内随机撒200颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为160颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为      ．

在极坐标系中，点A（2，）与曲线上的点的最短距离为    ．

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若，的图象的对称轴重合，则的值为       ．

点在直线上，记，若使取得最小值的点有无数个，则实数的取值是        ．

（本小题满分12分）等差数列满足：，，其中为数列前项和．
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）若，且，，成等比数列，求的值．

（本小题满分12分）某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策。现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度，在该城市里随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

 
（Ⅰ）请估计该市公民对“车辆限行”的支持率（答案用百分比表示）；
（Ⅱ）若从年龄在，的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查，求选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率．

（本小题满分12分）已知在中，三条边、、所对的角分别为、、，向量，，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，成等比数列，且，求边的值并求外接圆的面积．

（本小题满分13分）如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

（本小题满分13分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上横坐标为1的点到的距离为2 ，过点的直线交抛物线于，两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若，求直线的斜率；
（Ⅲ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．

（本小题满分13分）已知函数，其图象记为曲线 ．
（Ⅰ）若在处取得极值为 ，求的值；
（Ⅱ）若有三个不同的零点，分别为，且，过点作曲线的切线，切点为（点异于点）．
①证明：；
②若三个零点均属于区间，求的取值范围．