期中备考总动员高三文数学模拟卷【广东】8

设集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】已知为虚数单位，复数（，）的虚部记作，则（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】若，，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

圆上的点到直线的距离最大为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
以上命题中，正确命题的序号是（  ）

已知双曲线（）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方
程为（  ）

A．

B．

C．

D．

【原创】设，是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：
；对任意，，当时，恒有，那么称这两个集
合“保序同构”．以下集合对是“保序同构”的是（  ）

A．，

B．，

C．，

D．，

【改编】已知等差数列的前项和为，，则         ．

若曲线在点处的切线方程为，则 _________ ．

实数，满足（），若目标函数的最大值为，则实数的值
为      ．

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为
极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标
为           ．

（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是半圆上异于，的点，，
垂足为．若，，则半圆的面积为        ．

【原创】（本小题满分12分）已知函数（，），的最大值是，其图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值．

（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：

分组（重量）
频数（个）

 
已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．
（1）求出，的值；
（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，
求重量在和中各有个的概率．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，，
四边形，且，点为中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

（本小题满分14分）已知数列的前项和与满足（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

（本小题满分14分）已知抛物线（）过点．
（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点、，点在抛物线的准线上，
且满足直线平行轴，试判断坐标原点与直线的关系，并证明你的结论．

【改编】（本小题满分14分）已知函数．
（1）若函数在处有极值，求的值；
（2）当时，讨论的单调性．