江苏省无锡市锡山区九年级上学期期末考试数学试卷

函数y＝中自变量x的取值范围是（  ）

sin45°的值是（    ）

A．

B．

C．

D．1

已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则极差与众数分别是 （    ）

下列一元二次方程中，两实根之和为1的是 （    ）

若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（  ）

已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（    ）

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是（    ）

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像如图所示，当函数值y＜0时，x的取值范围为 （   ）

如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）
 

A．r2

B．

C．r2

D．r2

如图，在3×3的网格图中，在不添加其他线的情况下，不是正方形的矩形个数为（    ）

将 y＝x²－2x＋3 化成 y＝a（x－h）²＋k 的形式，则 y＝_____________．

如果关于x的一元二次方程x²－2x＋m－1＝0的一根为3，则另一根为_____________．

某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：__________________________．

在－1，0，，，π，0．10110中任取一个数，取到无理数的概率是__________．

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6cm，DE＝5cm，则CD的长为___________cm．

如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_________．

如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________________cm．

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC形外一点，且AD＝AC，则∠BDC的度数为___________________．

（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：（）^-1－（2015－）⁰―|-2|；   （2）化简：－（a－2）．

解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）解方程：x²－5x－4＝0；
（2）解不等式组：．

已知：如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，F是CD的中点，过C作CE∥BD，且DE⊥CE．求证：BF ＝DE．

在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）．求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）
（1）图中AC边上的高为_________个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：
①以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．

如图，有一座拱桥是抛物线形，它的跨度AB为60米，拱桥最高处点P到AB的距离为18米，

（1）建立恰当的坐标系，求出抛物线的解析式；
（2）当洪水泛滥，水面上升，若拱桥的水面跨度只有30米时，则必须马上采取紧急措施．现已知拱顶P离水面CD的距离只有4米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．

某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．

 
（1）求y与x的函数关系式；
（2）问：当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；
【备注：年利润＝年销售额－总进货价－其他开支】
（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．

如图，在平面直角坐标系中，以M（0，2）圆心，4为半径的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E．

（1）求∠DMP的度数；
（2）求△BPE的面积．

如图，边长为15cm的等边△ABC的顶点B、C都在直线l上，现将一块直角三角尺DEF按如图位置摆放，其中DE＝EF＝12cm，∠DEF＝90°，E、F在直线l上，且F与B重合．若将三角尺DEF沿直线l以3cm/s的速度向右移动，设运动时间为t（s）．
（1）请直接写出三角尺DEF的顶点D落在△ABC内部（不含边上）时，时间t的取值范围：______________；
（2）在运动过程中，设△DEF与△ABC的重叠部分面积为S（cm²），试求在点F到达点C之前，S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（12，−8），点B、C在x轴上，tan∠ABC＝，AB＝AC，AH⊥BC于H，D为AC的中点，BD交AH于点M．

（1）求过B、C、D三点的抛物线的解析式，并求出抛物线顶点E的坐标；
（2）过点E且平行于AB的直线l交y轴于点G，若将（2）中的抛物线沿直线l平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为E′（点E′在y轴右侧）．是否存在这样的抛物线，使△E′FG为等腰三角形？若存在，请求出此时顶点E’的坐标；若不存在，请说明理由．