江苏省无锡市南长区八年级上学期期末考试数学试卷

在3．14、、－、、π、0．2020020002这六个数中，无理数有   （ ）

在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是   （ ）

若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

下列命题中，正确的是（ ）

已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a＋b的值为（ ）

如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值 （ ）

A．扩大5倍

B．扩大10倍

C．不变

D．缩小

如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌ △ADC的是                               （ ）

在直线y＝x＋上且到x轴或y轴距离为1的点有（ ）个

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

 

如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论： ①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S_△ABC=S_{四边形AOCP}，其中正确的个数是（ ） 

（1）16的算术平方根是_______；
（2）化简：= _________．

用四舍五入法把9．456精确到百分位，得到的近似值是            ．

若一个等腰三角形的一个内角为80°，则它的底角的度数是       度．

将函数y＝3x的图象向上平移2个单位所得函数图象的解析式为               ．

若直角三角形两直角边长为3和4，则斜边上的中线为____________．

分式的值为0，则x＝    ．

如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝_____度．

如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为        ．

如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P（－2,－5），则根据图像可得不等式ax－3＜3x＋b＜0的解集是             ．

如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，则MN的长为        ．

计算（每小题4分，共8分）
（1）＋|1－|－－（π－1）⁰
（2）-

解方程（每小题4分，共8分）
（1）9x²－121＝0；
（2）（x－1）³＋27＝0

（本题6分）先化简，再求值：1－÷ 其中a=－1，b= ．

（本题8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
 
求证：（1）FC=AD；
（2）AB=BC＋AD．

（本题6分）△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1），B（4,2），C（3,4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；                 
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

（本题12分）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0．6千克，乙种原料0．9千克；每件B型号产品需要甲种原料1．1千克，乙种原料0．4千克．请解答下列问题：
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 
（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．

（本题10分）已知直线y＝－x＋4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11,6）．

（1）求A、B的坐标；
（2）证明：△ABD是直角三角形；
（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．

（本题10分）对于平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁,y₁），P₂（x₂,y₂），我们把|x₁－x₂|+|y₁－y₂|叫做P₁、P₂两点间的直角距离，记作d（P₁,P₂）．
 
（1）令P₀（2,－3），O为坐标原点，则d（O,P₀）＝       ；
（2）已知O为坐标原点，动点P（x,y）满足d（O,P）＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（3）设P₀（x₀,y₀）是一定点，Q（x,y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P₀,Q）的最小值叫做P₀到直线y=ax+b的直角距离．若P（a,－3）到直线y=x＋1的直角距离为6，求a的值．