河南省商丘市高三第二次模拟考试理科数学试卷

已知集合,，则（ ）

A．

B．

C．

D．

复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知向量a = （,1），b = （0, -1），c = （k,），若a - 2b与c共线，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

下列命题，真命题是（ ）

A．a-b=0的充要条件是

B．R，

C．R，

D．若为假，则为假

设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

在递增的等比数列中，已知，，且前项和为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知直线与曲线相切，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦AB中点到准线的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知定义在R上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为          .

设，则展开式的常数项为          .

已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，AB=AC=2，球心到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为          .

的内角A,B,C的对边分别为，已知，，则B=          .

（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和

（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物次，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是

（Ⅰ）分别求出小球落入袋和袋中的概率；
（Ⅱ）在容器的入口处依次放入个小球，记为落入袋中的小球个数，求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数 （R）．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．

（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲:如图，四边形ABCD内接于⊙，过点作⊙的切线EP交CB的延长线于，已知.

证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：
（Ⅰ）写出直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式，其解集为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.