安徽省皖北协作区高三3月联考理科数学试卷

“且”是“与均为负数的”（   ）

复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（   ）

已知成等差数列，成等比数列，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．或

抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为（   ）

A．1

B．2

C．

D．

执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的的值为（   ）

若是奇函数，且在上是减函数，又有，则不等式的解集为（   ）

A．	B．
C．	D．

函数的图象大致是（   ）

在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（   ）

A．2

B．

C．

D．

已知满足约束条件，若的最小值为1，则实数的值是（   ）

A．4

B．

C．1

D．2

已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的值域为           .

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是         .

从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为         （用数字作答）．

已知集合，集合，若，则实数的取值范围是       ．

已知函数，则下列命题正确的是            .（填上你认为正确的所有命题的序号）
①函数的最大值为2;
②函数的图象关于点对称;
③函数的图象与函数的图象关于轴对称;
④若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则;
⑤设函数，若，则.

（本小题满分12分）设的三内角所对的边分别为且.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若，且的周长为14，求的值.

（本小题满分12分）央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元;第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为，第二轮三题每题答对的概率均为.
（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率;
（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为（元）求的概率分布列及数学期望.

（本小题满分12分）已知函数（其中是自然对数的底数）
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程;
（Ⅱ）讨论函数的单调性.

（本小题满分13分）已知为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体的体积;
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

（本小题满分13分）已知数列满足：
（Ⅰ）当时，求数列的通项公式;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列满足为数列的前项和，求证：对任意.