期中备考总动员高三文数学模拟卷【广东】3

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】复数在复平面内对应的点在实轴上，则实数的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】已知平面向量，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知实数，满足，则的最大值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数为奇函数，且当时，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

有件产品，编号为至，现从中抽取件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是
（  ）

A．，，，，	B．，，，，
C．，，，，	D．，，，，

在中，，，则“”是“”的（  ）

已知双曲线（，）的一条渐近线为，则它的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列个命题：
①若，，则
②若，，则
③若，，则
④若，，则
其中真命题的序号为（  ）

【原创】若表示（）的各位数字之和，如，，
，记，，，，，则
的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

曲线在点处的切线方程为         ．

在数字、、、四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．

【改编】在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是       ．

（坐标系与参数方程选做题）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为
参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
（），则曲线与交点的直角坐标为__________．

（几何证明选讲选做题）如图所示，平行四边形中，，若的面
积等于，则的面积等于________．

【原创】（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．

（本小题满分12分）我市为积极相应《全民健身条例》大力开展学生体育活动，如图是委托
调查机构在市区的两所学校校、校中分别随机抽取了名高二年级的学生当月体育锻炼时间的茎
叶图（单位：小时）

（1）根据茎叶图，分别写将两所学校学生当月体育锻炼 时间的众数、中位数和平均数填入下表；

	校	校
众数
中位数
平均数

 
（2）根据茎叶图，求校学生的月体育锻炼时间的方差；
（3）若学生月体育锻炼的时间低于小时，就说明该生体育锻炼时间严重不足．根据茎叶图估计、
两所学校的学生体育锻炼严重不足的频率．

（本小题满分14分）四棱锥中，底面，，，
．

（1）求证：平面；
（2）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积．

【改编】（本小题满分14分）已知数列中，，且点（）均在函数的
图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

（本小题满分14分）已知椭圆（，）的离心率，并且经过
定点．
（1）求椭圆的方程；
（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于，两点，满足？若存在，求的
值；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）已知函数．
（1）当，时，求的单调区间；
（2）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点．若点的纵坐标
恒小于，求实数的取值范围．