期中备考总动员高三数学模拟卷【江苏】1

己知集合 ，则 中元素的个数为_______．

设复数z满足 （i是虚数单位），则z的虚部为_______．

设向量，，则“”是“”成立的        条件 （选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） .

运行如图所示的程序后，输出的结果为        .

现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为    ．

已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是

以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为             .

已知，则＝

已知函数，则函数的值域为    ．

已知菱形的边长为，，点分别在边上，.若，则            

已知直线经过点，则的取值范围为           .

已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值为           

设为曲线与公切线的一个切点横坐标，且，则满足的最小整数值为      .

已知函数，若在上最小值为，则的值为    ．

（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若，求△ABC的面积．

（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若AB  BC，CP PB，求证：CP  PA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.

（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？
（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

（本小题满分15分）已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为.

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值.

数列满足：．
（1）求证：数列一定不是等比数列；
（2）若，求最小值．

已知函数，.
（1）设.
① 若函数在处的切线过点，求的值；
② 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；
（2）设函数，且，求证：当时，.

（选修4—1：几何证明选讲）
如图，已知点为的斜边的延长线上一点，且与的外接圆相切，过点作的垂线，垂足为，若，，求线段的长.

（选修4—2：矩阵与变换）
在平面直角坐标系xOy中，设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数）.
（1）请分别把直线和圆的方程化为直角坐标方程；
（2）求直线被圆截得的弦长.

选修4-5:不等式选讲 （本小题满分10分）
若，且，求的最小值.

（本小题满分10分）如图，在长方体中，，，与相交于点，点在线段上（点与点不重合）．

（1）若异面直线与所成角的余弦值为，求的长度;
（2）若，求平面与平面所成角的正弦值．

定义
求（1）
（2）