福建省龙岩市高三教学质量检查文科数学试卷
若命题:
;命题
:
,则下列结论正确的是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
某工厂对一批新产品的长度(单位:)进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知函数的部分图象如图所示,
是边长为
的等边三角形,为了得到
的图象,只需将
的图象( )
A.向左平移![]() |
B.向右平移![]() |
C.向左平移![]() |
D.向右平移![]() |
如图,已知正方体的棱长为4,点
,
分别是线段
,
上的动点,点
是上底面
内一动点,且满足点
到点
的距离等于点
到平面
的距离,则当点
运动时,
的最小值是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,在平行四边形中,点
在边
上,若在平行四边形
内部随机取一个点
,
则点取自
内部的概率是 .
定义:分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数.我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和.例如:,
,
, 依此方法可得:
,其中
,则
.
(本小题满分12分)已知等差数列的前
项和为
,公差
,
,且
,
,
成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)从数列中依次取出第2项,第4项,第8项, ,第
项, ,按原来顺序组成一个新数列
,记该数列的前
项和为
,求
的表达式.
(本小题满分12分)如图,平面为圆柱
的轴截面,点
为底面圆周上异于
的任意一点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若为
的中点,求证:
平面
.
(本小题满分12分)某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试.甲、乙两人参加了5次考试,成绩如下:
|
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
甲的成绩 |
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乙的成绩 |
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(Ⅰ)若从甲、乙两人中选出1人参加比赛,你认为选谁合适?写出你认为合适的人选并说明理由;
(Ⅱ)若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分,则称该次考试两人“水平相当”.由上述
次摸底考试成绩统计,任意抽查两次摸底考试,求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率.
(本小题满分12分)若函数的图象与直线
为常数)相切,并且切点的横坐标依次构成公差为
的等差数列.
(Ⅰ)求及
的值;
(Ⅱ)求函数在
上所有零点的和.
(本小题满分12分)已知椭圆:
与抛物线
:
有相同焦点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线过椭圆
的另一焦点
,且与抛物线
相切于第一象限的点
,设平行
的直线
交椭圆
于
两点,当△
面积最大时,求直线
的方程.