山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷

集合（     ）

A．

B．

C．

D．

已知复数是实数，则实数t等于（     ）

A．

B．

C．

D．

已知命题，则（     ）

A．p是假命题：

B．p是假命题：

C．p是真命题：

D．p是真命题：

一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.中的（     ）

已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．4

运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（     ）

A．1008

B．2015

C．1007

D．

已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（     ）

已知函数则满足的实数a的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，（k为常数，且），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

若双曲线的离心率为2，则________.

设随机变量，则______.

如图，在中，若，，，则       _.

学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法.

圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_________.

（本小题满分12分）已知函数的最大值为2，且最小正周期为.
（1）求函数的解析式及其对称轴方程；
（2）若的值.

（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.

（1）求证：DE//平面ABC；
（2）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.

（1）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
（2）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.

（本小题满分12分）已知数列中，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.

（本小题满分13分）已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（3）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.

（本小题满分14分）已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F₂且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F₂的最近距离为.

（1）求椭圆C的方程；
（2）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；
（3）若抛物线为焦点，在抛物线C₂上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C₂于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标.