江西省九江市第一次高考模拟统一考试理科数学试卷

已知全集，集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设复数，则的共轭复数为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知随机变量服从正态分布，且，则的值为（ ）

已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

在如下程序框图中，输入，若输出的是，则程序框图中的判断框应填入（   ）

A．

B．

C．

D．

已知抛物线的方程为，过抛物线上一点和抛物线的焦点作直线交抛物线于另一点，则（  ）

A．

B．

C．

D．

若实数满足，则的最小值为（  ）

A．

B．2

C．

D．

如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知点为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若，则的面积为（  ）

A．

B．10

C．8

D．6

平面截球的球面得圆，过圆心的平面与的夹角为，且平面截球的球面得圆，已知球的半径为5，圆的面积为，则圆的半径为（  ）

A．3

B．

C．4

D．

已知定义在上的函数，当时，，且对于任意的实数（），都有，若函数有且只有三个零点，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

的展开式中的系数为______.（用数字作答）

已知直线是函数的切线，则实数______.

等差数列中，，，（），则数列的公差为_______.

如图，在中，三内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，圆是的外接圆，是圆上一动点，当取得最大值时，的最大值为_______.

（本小题满分12分）已知各项不为零的数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.

（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，，（），、分别是和的中点，且平面.

（1）求的值；
（2）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

 
（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时
间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．
下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 
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（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在一定点（），使得当过点的直线与曲线相交于，两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）设函数，（其中为自然对数的底数，且），曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）若对任意，与有且只有两个交点，求的取值范围.

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知是的直径，是的切线，为切点，，交于点，连接、、、，延长交于.

（1）证明：；
（2）证明：.

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；
（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标.

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．