上海市长宁区高三上学期教学质量检测理科数学试卷
函数y=sin2xcos2x的最小正周期是___________________.
已知且
,则复数
对应点在第二象限的概率为______________.(用最简分数表示)
已知函数,
是函数y=f(x)的反函数,若
的图象过点(2,4),则a的值为______________.
如图,圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是______________.
已知数列是以
为公差的等差数列,
是其前
项和,若
是数列
中的唯一最大项,则数列
的首项
的取值范围是______________.
五位同学各自制作了一张贺卡,分别装入5个空白信封内,这五位同学每人随机地抽取一封,则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是______________.
已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且, 则
的值是______________.
已知的展开式中的常数项为
,
是以
为周期的偶函数,且当
时,
,若在区间
内,函数
有4个零点,则实数
的取值范围是______________.
设z1、z2∈C,则“z+z
=0”是“z1=z2=0”的 ( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
是△ABC所在平面内的一点,且满足
,则△ABC的形状一定是( )
A.正三角形 | B.直角三角形 |
C.等腰三角形 | D.斜三角形 |
下面有五个命题:
①函数的最小正周期是
;
②终边在y轴上的角的集合是;
③在同一坐标系中,函数的图象和函数
的图象有一个公共点;
④把函数;
⑤在中,若
,则
是等腰三角形
;
其中真命题的序号是( )
A.(1)(2)(3) | B.(2)(3)(4) |
C.(3)(4)(5) | D.(1)(4)(5) |
如图:三棱锥P-ABC中,PA^底面ABC,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为.若
是
的中点,求:
(1)三棱锥P-ABC的体积;
(2)异面直线PM与AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
已知函数的图像与
轴正半轴的交点为
,
=1,2,3,….
求数列的通项公式;
令为正整数), 问是否存在非零整数
, 使得对任意正整数
,都有
? 若存在, 求出
的值 , 若不存在 , 请说明理由.
已知函数(
、
),满足
,且
在
时恒成立.
(1)求、
的值;
(2)若,解不等式
;
(3)是否存在实数,使函数
在区间
上有最小值
?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.