河南省濮阳市高三上学期期末摸底考试理科数学试卷

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

复数的虚部是（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，在正方形内任取一点，取到函数的图象与轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（  ）

A．	B．
C．	D．

已知双曲线（），直线过的一个焦点，且垂直于轴，直线与双曲线交于，两点，则等于（  ）

A．

B．

C．

D．

若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知等比数列中，，，公比，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数（）的一条对称轴是，则函数的最小正周期不可能是（  ）

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（  ）

A．	B．
C．	D．

抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知点是一个定点，则的最小值是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（点对应实数，点对应实数），如图①；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段的长度对应于图③中的弧的长度，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．给出下列命题：①；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（  ）

二项式的展开式中的常数项是      ．

已知，是平面向量，若，，则与的夹角是      ．

函数的递减区间为        ．

在中，，，则        ．

（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点在上．

（1）若是中点，求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有个女生和个男生，乙组得满分的有个女生和个男生．现从得满分的学生中，每组各任选个学生，作为数学组的活动代言人．
（1）求选出的个学生中恰有个女生的概率；
（2）设为选出的个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，是椭圆的焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与相交于、两点，当的面积最大时，求的方程．

（本小题满分12分）设函数（）．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是的一条切线，切点为，直线，，都是的割线，已知．

（1）求证：；
（2）若，．求的值．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线（），过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线分别交于、两点．
（1）写出曲线和直线的普通方程；
（2）若，，成等比数列，求的值．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）解不等式；
（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．