东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)理科数学试卷
复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
下列四个命题中真命题的个数是( )
(1)“”是“”的充分不必要条件
(2)命题“,”的否定是“,”
(3)“若,则”的逆命题为真命题
(4)命题,,命题,,则为真命题
A. | B. | C. | D. |
将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质( )
A.最大值为,图象关于直线对称 |
B.在上单调递增,为奇函数 |
C.在上单调递增,为偶函数 |
D.周期为,图象关于点对称 |
某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为的扇形,则该几何体的侧面积为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
已知抛物线()与椭圆()有相同的焦点,点是两曲线的一个公共点,且轴,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
已知,平面,若,则四面体的外接球(顶点都在球面上)的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是( )
A. | B. |
C. | D. |
(本小题满分12分)的内角,,的对边分别为,,,,.
(1)求角;
(2)若,求的面积.
(本小题满分12分)2014年7月16日,中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》,报告显示:我国网络购物用户已达亿.为了了解网购者一次性购物金额情况,某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表.已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为.
确定,,,的值,并补全频率分布直方图;
(2)为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关,对这100名网购者调查显示:购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的网购者中网龄不足3年的有20人.
(1)请将列联表补充完整;
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网龄3年以上 |
网龄不足3年 |
合计 |
购物金额在2000元以上 |
35 |
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购物金额在2000元以下 |
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20 |
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合计 |
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100 |
(2)并据此列联表判断,是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关?
参考数据:
(参考公式:,其中)
(本小题满分12分)已知四棱锥,侧面底面,侧面为等边三角形,底面为菱形,且.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成的角(锐角)的余弦值.
(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是,的中点到轴的距离是.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数().
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);
(3)求证(,).
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,为上的三个点,是的平分线,交于点,过作的切线交的延长线于点.
(1)证明:平分;
(2)证明:.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点,是圆锥曲线的左、右焦点.
(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;
(2)设(1)中直线与圆锥曲线交于两点,求.