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东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)理科数学试卷

设集合,则(  )

A. B. C. D.
来源:2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)理科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

复数为虚数单位)在复平面上对应的点位于(  )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列四个命题中真命题的个数是(  )
(1)“”是“”的充分不必要条件
(2)命题“”的否定是“
(3)“若,则”的逆命题为真命题
(4)命题,命题,则为真命题

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(  )

A. B.
C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质(  )

A.最大值为,图象关于直线对称
B.在上单调递增,为奇函数
C.在上单调递增,为偶函数
D.周期为,图象关于点对称
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

等比数列中,,则数列的前项和等于(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为的扇形,则该几何体的侧面积为(  )

A.
B.
C.
D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线)与椭圆)有相同的焦点,点是两曲线的一个公共点,且轴,则椭圆的离心率为(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知平面,若,则四面体的外接球(顶点都在球面上)的表面积为(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是(  )

A. B.
C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

的重心,分别是角的对边,若,则角(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知数列中,,则(  )

A. B. C. D.
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  • 难度:未知

设随机变量服从正态分布,若,则      

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,则的展开式中常数项为      

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在直角梯形中,,梯形所在平面内一点满足,则        

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已知函数,则满足的实数的取值范围为        

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(本小题满分12分)的内角的对边分别为
(1)求角
(2)若,求的面积.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)2014年7月16日,中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》,报告显示:我国网络购物用户已达亿.为了了解网购者一次性购物金额情况,某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表.已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为

确定的值,并补全频率分布直方图;
(2)为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关,对这100名网购者调查显示:购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的网购者中网龄不足3年的有20人.
(1)请将列联表补充完整;

 
网龄3年以上
网龄不足3年
合计
购物金额在2000元以上
35
 
 
购物金额在2000元以下
 
20
 
合计
 
 
100

(2)并据此列联表判断,是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关?
参考数据:

















(参考公式:,其中

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)已知四棱锥,侧面底面,侧面为等边三角形,底面为菱形,且

(1)求证:
(2)求平面与平面所成的角(锐角)的余弦值.

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(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是的中点到轴的距离是
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.

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(本小题满分12分)已知函数).
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);
(3)求证).

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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,上的三个点,的平分线,交于点,过的切线交的延长线于点

(1)证明:平分
(2)证明:

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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为为参数),定点是圆锥曲线的左、右焦点.
(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;
(2)设(1)中直线与圆锥曲线交于两点,求

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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数

(1)当时,解不等式
(2)画出函数的图象,根据图象求使恒成立的实数的取值范围.

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