江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试理科数学试卷

己知集合 ，则 中元素的个数为_______．

设复数z满足 （i是虚数单位），则z的虚部为_______．

如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．

某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _______．

如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_____．

已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______.

已知 是定义在R上的奇函数，当 时，则的值为_____.

在等差数列中，已知，则的值为______.

若实数满足，则的最小值为_______.

已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.

将函数 的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 的最小值为______．

己知a，b为正数，且直线 与直线 互相平行，则2a+3b的最小值为________.

已知函数 ，则不等式 的解集为______.

在△ABC中，己知 ，点D满足 ，且 ，则BC的长为_______ ．

（本小题满分14分）己知向量 ， ．
（1）若 ，求 的值：
（2）若 ，且 ，求 的值．

（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，己知点  ，C， D分别为线段OA， OB上的动点，且满足AC=BD.
（1）若AC=4，求直线CD的方程;
（2）证明： OCD的外接圆恒过定点（异于原点O）.

（本小题满分16分）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km.，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）.设点P到边AD的距离为t（单位:km），△BEF的面积为S（单位: ）.

（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;
（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3 ?并说明理由.

（本小题满分16分）在数列 中，已知 ，为常数.
（1）证明: 成等差数列;
（2）设 ，求数列 的前n项和 ；
（3）当时，数列 中是否存在三项 成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（本小题满分16分）己知函数
（1）若，求函数 的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式 恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若 ，正实数 满足 ，证明:

选修4-1:几何证明选讲
如图，0是△ABC的外接圆，AB = AC，延长BC到点D，使得CD = AC，连结AD交O于点E.求证:BE平分ABC

.选修4-2:矩阵与变换（本小题满分10分）
已知 ，矩阵所对应的变换 将直线 变换为自身,求a,b的值。

选修4-4:坐标系与参数方程[（本小题满分10分）
己知直线 的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.（a>0. 为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求a的值。

选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）
若，且，求的最小值.

（本小题满分10分）某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.
（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。

（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物 的准线方程为 过点M（0,-2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）.直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.

（1）求抛物线的方程;
（2）试问: 的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。