河北唐山市高三上学期期末考试理科数学试卷

函数的定义域为（   ）

A．

B．

C．

D．

某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（   ）

“”是“方程表示双曲线”的（    ）

设变量x、y满足，则目标函数的最小值为（    ）

设是等比数列的前n项和，若，则（    ）

A．2

B．

C．

D．1或2

已知的值域为R，那么a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的算法，则输出的结果是（    ）

A．1

B．

C．

D．2

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（    ）

A．

B．

C．1

D．

已知函数，，且在区间上递减，则（    ）

4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（    ）

椭圆C：的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

设函数，若对于任意都有，则实数a的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

若复数z满足（i为虚数单位），则        .

过点的直线与圆C：相切于点B，则        .

在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为        .

数列的前n项和为，，若，则        .

（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求b；
（2）若的面积为，求c.

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，，.

（1）求证：；
（2）点E在棱PC上，满足，求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数，东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率.
（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；
（2）设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，.
（1）求抛物线的方程；
（2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程.

（本小题满分12分）已知函数，，直线与曲线切于点且与曲线切于点.
（1）求a，b的值和直线的方程；
（2）证明：.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABDC内接于圆，，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.

（1）求证：；
（2）若，，，求AB的长.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同. 已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点.
（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；
（2）直线与曲线C交于A、B两点，求.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数的最小值为a.
（1）求a；
（2）已知两个正数m，n满足，求的最小值.