湖北长阳县第一高中高二上学期期中考试理科数学试卷

某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（   ）

已知是第二象限角，且，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是   （ ）

A．

B．

C．

D．

从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：

 
由表可得回归直线方程,据此模型预报身高为的男生的体重大约为（ ）
A．70.09kg        B．70.12kg         C．70.55kg         D．71.05kg

若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0的交点位于第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

在△ABC中，，则△ABC为

已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小正值为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD， 则下列结论中不正确的是（   ）

在区间上任取一个数，则圆与圆有公共点的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知的斜边的长为4，设是以为圆心1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

设ABC的内角、、的对边分别为、、，且, 则__________．

甲、乙两人约定在10点半到12点会面商谈事情，约定先到者应等候另一个人20分钟，即可离去，求两人能会面的概率          （结果用最简分数表示）．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．

如图，两直立矮墙成135°二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m²的直角梯形菜园（墙足够长），已知修筑篱笆每米的费用为50元，则修筑这个菜园的最少费用为      _____元.

已知点P（,）与点Q（1,0）在直线的两侧，则下列说法中正确的序号是________．
①         
②时，有最小值，无最大值
③且，时，的取值范围为
④存在正实数M，使恒成立。

（本小题满分12分）在中， 、、分别为内角、、的对边，面积.
（1）求角的大小；
（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角的值．

（本小题满分12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0．05,此分数段的人数为5人．

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?                             
（2）求平均成绩；   
（3）在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率。 

（本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点。

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）已知等差数列的公差它的前项和为，若且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：

（本小题满分13分）已知函数．
（1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间内有两个不同的零点，求：
①实数的取值范围； ②的取值范围．

（本小题满分14分）已知圆：，直线.
（1）若直线与圆交于不同的两点、，当=时，求的值.
（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点；
（3）若、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为（1，），求四边形的面积的最大值.