北京市朝阳区高三上学期期中统一考试理科数学试卷

已知集合,则集合等于（ ）

A．

B．

C．

D．

已知命题：，；命题：，．则下列判断正确的是（ ）

A．是假命题	B．是真命题
C．是真命题	D．是真命题

执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）

曲线与直线及轴所围成的图形的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ ）
①若，则有；
②；
③若存在实数λ，使得＝λ，则；
④若，则存在实数λ，使得＝λ．        

某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为 （ ）

如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中 ，），

则估计中午12时的温度近似为（      ）

设函数满足下列条件：
（1）对任意实数都有；
（2），，．
下列四个命题：
①； 
②；
③；
④当，时，的最大值为．
其中所有正确命题的序号是（       ）

已知平面向量满足，，且，则向量的坐标是_______．

已知， ，则的值是_______;的值是_______．

若 是奇函数，则的值是_______．

已知等差数列中，为其前项和．若，,则公差_______；数列的前______项和最大．

已知，满足条件若目标函数（其中）仅在点 处取得最大值，则的取值范围是      ．

如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔和．已知从塔的底部看塔顶部的仰角是从塔的底部看塔顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点分别看两塔顶部的仰角互为余角．则从塔的底部看塔顶部的仰角的正切值为           ；塔的高为        m．

（本小题满分13分）已知函数（）的图象经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递减区间．

（本小题满分13分）如图，在△中，为钝角，．为延长线上一点，且．

（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的长及△的面积．

（本小题满分13分）在递减的等比数列中，设为其前项和，已知，．
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）设，试比较与的大小关系，并说明理由．

（本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间;
（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质．
（Ⅰ）若，判断是否具有性质，说明理由；
（Ⅱ）若函数具有性质，试求实数的取值范围．

（本小题满分13分）对于项数为的有穷数列，记，即为中的最大值，则称是的“控制数列”，各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”．
（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列为，写出所有的；
（Ⅱ）若，，其中，是的控制数列，试用表示
的值；
（Ⅲ）在的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．