2016年四川省德阳市中考数学试卷

$|-2|=($　　 $)$

A．2B． $-2$C． $\pm 2$D． $\frac{1}{2}$

下列事件是随机事件的是 $($　　 $)$

A．画一个三角形，其内角和为 $361°$

B．任意做一个矩形，其对角线相等

C．任取一个实数，与其相反数之和为0

D．外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品

将235000000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $235\times {10}^6$B． $2.35\times {10}^7$C． $2.35\times {10}^8$D． $0.235\times {10}^9$

如图，已知直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，直线 $l$与直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点， $E$、 $F$，将 $l$绕点 $E$逆时针旋转 $40°$后，与直线 $\mathit{AB}$相交于点 $G$，若 $\angle \mathit{GEC}=80°$，那么 $\angle \mathit{GFE}=($　　 $)$

A． $60°$B． $50°$C． $40°$D． $30°$

如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的小正方体的个数是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．处于中间位置的数为这组数的中位数

B．中间两个数的平均数为这组数的中位数

C．想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法

D．公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多

函数 $y=\sqrt{4-3x}$的自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<4$B． $x<\frac{4}{3}$C． $x⩽4$D． $x⩽\frac{4}{3}$

已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\sqrt{2}$D． $\frac{3}{2}$

如图， $\mathit{AP}$为 $\odot O$的切线， $P$为切点，若 $\angle A=20°$， $C$、 $D$为圆周上两点，且 $\angle \mathit{PDC}=60°$，则 $\angle \mathit{OBC}$等于 $($　　 $)$

A． $55°$B． $65°$C． $70°$D． $75°$

已知关于 $x$的分式方程 $\frac{1-m}{x-1}-1=\frac{2}{1-x}$的解是正数，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m<4$且 $m\ne 3$B． $m<4$C． $m⩽4$且 $m\ne 3$D． $m>5$且 $m\ne 6$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=\frac{9}{4}$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上的一点， $\mathit{AD}=\mathit{BD}=2\mathit{DC}$，设 $\mathit{\Delta ABD}$与 $\mathit{\Delta ACD}$的内切圆半径分别为 $r_1$， $r_2$，那么 $\frac{r_1}{r_2}=($　　 $)$

A．2B． $\frac{4}{3}$C． $\frac{3}{2}$D． $\frac{2}{3}$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则下列结论正确的个数为 $($　　 $)$

① $c>0$；② $a<b<0$；③ $2b+c>0$；④当 $x>\frac{1}{2}$时， $y$随 $x$的增大而减小．

A．1B．2C．3D．4

一组数据10，10，9，8， $x$的平均数是9，则这列数据的极差是　　．

若实数 $x$， $y$满足 ${(2x+3)}^2+|9-4y|=0$，则 $\mathit{xy}$的立方根为　　．

已知 $x-\frac{1}{x}=4$，则 $x^2-4x+5$的值为　　．

如图所示，已知 $\angle \mathit{AOB}=60°$， $\odot O_1$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边都相切，沿 $O{O}_1$方向做 $\odot O_2$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边相切，且与 $\odot O_1$外切，再作 $\odot O_3$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边相切，且与 $\odot O_2$外切， $\dots$，如此作下去， $\odot O_n$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边相切，且与 $\odot O_{n-1}$外切，设 $\odot O_n$的半径为 $r_n$，已知 $r_1=1$则 $r_{2016}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=3\sqrt{2}$， $\mathit{AC}=5$， $\angle B=45°$，则下面结论正确的是　　．

① $\angle C$一定是钝角；

② $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆半径为3；

③ $\sin A=\frac{3}{5}$；

④ $\mathit{\Delta ABC}$外接圆的外切正六边形的边长是 $\frac{5\sqrt{6}}{3}$．

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-6\cos 30°-{\left(\frac{\pi }{3-\sqrt{7}}\right)}^0+\sqrt{27}$．

如图，在四边形 $\mathit{ABCF}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $E$是 $\mathit{AB}$边的中点，点 $F$恰是点 $E$关于 $\mathit{AC}$所在直线的对称点．

（1）证明：四边形 $\mathit{CFAE}$为菱形；

（2）连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AC}$于点 $O$，若 $\mathit{BC}=10$，求线段 $\mathit{OF}$的长．

某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：

（1）求 $m$， $n$的值；

（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在 $B$、 $C$、 $D$类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为 $B$类 $20\%$， $C$、 $D$类各取 $60\%$，请你估计该培训班的家庭数；

（3）若在 $C$类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出 $C$类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．

某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．

（1）求甲、乙商品每件各多少元？

（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，

①最多可采购甲商品多少件？

②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的 $\frac{4}{5}$，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．

如图，一次函数 $y=-(b+2)x+b$的图象经过点 $A(-1,0)$，且与 $y$轴相交于点 $C$，与双曲线 $y=\frac{k}{x}$相交于点 $P$．

（1）求 $b$的值；

（2）作 $\mathit{PM}\perp \mathit{PC}$交 $y$轴于点 $M$，已知 $S_{\mathit{\Delta MPC}}=4$，求双曲线的解析式．

如图，点 $D$是等边三角形 $\mathit{ABC}$外接圆上一点． $M$是 $\mathit{BD}$上一点，且满足 $\mathit{DM}=\mathit{DC}$，点 $E$是 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点．

（1）求证： $\mathit{CM}//\mathit{AD}$；

（2）如果 $\mathit{AD}=1$， $\mathit{CM}=2$．求线段 $\mathit{BD}$的长及 $\mathit{\Delta BCE}$的面积．

如图，抛物线 $y=a{x}^2-(2a+1)x+b$的图象经过 $(2,-1)$和 $(-2,7)$且与直线 $y=\mathit{kx}-2k-3$相交于点 $P(m,2m-7)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线 $y=\mathit{kx}-2k-3$与抛物线 $y=a{x}^2-(2a+1)x+b$的对称轴的交点 $Q$的坐标；

（3）在 $y$轴上是否存在点 $T$，使 $\mathit{\Delta PQT}$的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点 $T$的坐标；若不存在请说明理由．